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一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.
1.如果不等式组4x-a≥0，3x-b＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的组合情况（a，b）共有多少种？
A. 12 B. 7 C. 9 D. 16
2. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△ABC=16平方厘米，则S△BEF为（ ）.
A. 2平方厘米 B. 4平方厘米 C. 6平方厘米 D. 8平方厘米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.
1.如图，已知△ABC的面积是60，AD：DB=1:3，CE：AE=1:2，则四边形ADOE的面积=___.
2.水果店进了某种水果100千克，进价为7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于290元，那么余下水果可按原定价至少打___折出售.
3.如图，在△ABC中，设∠A=x°．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，直接写出∠A2022的度数______．
4.已知1 ≤ |ｘ+2| ≤ 3，则ｘ的取值范围是______________________________.
5.小明、小红两人解同一方程组：aｘ+5y=-5，3ｘ-by=-1。小明看错了系数a，解出ｘ=2，y=7；小红看错了系数b，解出x=-5，y=1。则a+b=_________.
6.已知a、b、c是三角形三边长，化简：|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=______________________________.
三、计算题：
2.求(a+1)x>-3的解集.
四、解答题：（本大题共4个题，共78分）.
1.在如图所示的正方向网格中,小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积.
2.如图：在△ABC中，∠BAC=∠ACB，点D是BC边上一点，且∠B=∠1，CE平分∠ACB交AD于点E。
（1）若∠ADC=80°，求∠2的度数；
（2）过点E作EF//AB，交BD于点F，求证：∠FEC=3∠3；
（3）若△ABC的面积为12，BC=6，求点A到BC的距离。
3.请你用所学的知识和延展解决如下问题：
（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB//CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；
（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
（3）如图3，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．
4.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分.
（1）若AC=45，则AB=___；
（2）若AC=2BC，求AC和BC的长；
（3）若AC>AB，求AB的取值范围.
5.请你用所学的知识解决如下问题：
(1) 如图①在△ABC中,点D是BC边上的一点,将△ABD沿AD折叠,得到△AED,AE与BC交于点F.已知∠B=50°,∠BAD=15°,求∠AFC的度数.
(2) 如图②,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,∠1、∠2与∠A之间存在一定的数量关系,请判断它们之间的关系,并说明理由.
(3) 如图③,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,此时∠1、∠2与∠A之间也存在一定的数量关系,请直接写出它们之间的关系,无需说明理由.
6.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最小．
7.如图,在△ABC中，∠ABC=∠C，∠ABC的角平分线与外角∠EAC的角平分线交于点D.
（1）求证：AD//BC；
（2）若∠BAC=36°，求∠ADB的度数.
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发表于 2023-4-21 00:23:54
